L’équation de Bernoulli

La formule d’équation de Bernoulli

L’équation de Bernoulli est une manière différente du principe de conservation de l’énergie, appliquée aux fluides fluides. Il relie la pression, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle gravitationnelle d’un fluide dans un récipient ou circulant dans un tube.

Décrit l’abaissement de la pression du fluide dans les régions où la vitesse d’écoulement est augmentée. Dans l’écoulement à grande vitesse à travers la constriction, l’énergie cinétique doit augmenter au détriment de l’énergie de pression.

Pression + ½ densité * carré de la vitesse + densité * gravité
accélération * hauteur = constante

L’équation est écrite

P + ½ ρ v2 + ρ g h = constante

Cela dit que toute la formule tient le long du système, chaque terme peut changer mais la somme est la même.

Nous avons:

P: Pression

v: la vitesse du fluide

ρ: Densité du fluide

h: hauteur du conteneur ou du tuyau où le fluide circule

Questions sur la formule d’équation de Bernoulli:

1) Nous avons un fluide de densité 1 Kg / m3 qui se déplace à travers un tuyau avec une surface transversale de 0,1 m2 et une vitesse de 3,5 m / s. Il est connecté à un autre tuyau de 1 m2 de la zone, les deux à la même hauteur. La pression au début du tube est de 2 kPa. Quelle est la pression du fluide à la fin du second tube?

Réponse: La première chose à noter est que les tubes sont tous les deux à la même hauteur, alors la formule de Bernoulli ne fait que

Pi + ½ ρ vi2 = Pf + ½ ρ vf2

La vitesse à la fin du tube peut être calculée en utilisant l’équation de continuité de masse, et de là la vitesse est donnée par

Ai / Af * vi = vf = 0,1 m2 / 1 m2 * 3,5 m / s = 0,35 m / s

Substituer dans l’équation de Bernoulli,

Pi + ½ ρ vi2 – ½ ρ vf2 = Pf

2 kPa + ½ 1 kg / m3 * (3,5 m / s) 2 – ½ 1 kg / m3 * (0,35 m / s) 2 = P f

Pf = 8,06 KPa.

2) Considérons le même problème ci-dessus. Quelle est la pression du fluide à l’extrémité du second tube si le second tube est placé à 1 m du sol?

Réponse: La première chose à noter est que les tubes sont tous les deux à la même hauteur, alors la formule de Bernoulli ne fait que

Pi + ½ ρ vi2 = Pf + ½ ρ vf2 + ρ g h

En utilisant le résultat précédent vf = 0.35 m / s

Substituer dans l’équation de Bernoulli,

Pi + ½ ρ (vi2 – vf2) + ρ g h = P f

2 Kpa + ½ 1 kg / m3 * ((3,5 m / s) 2 – (0,35 m / s) 2) – 1 kg / m3 * 9,8 m / s2 * 1 m = Pf

Pf = -1,74 KPa.

Le signe moins implique ici que le fluide ne peut pas sortir du tube, mais la pression négative repousse.

Image source: Markus Spiske, formula